ચોરસ તળિયાવાળી એક ખુલ્લી ટાંકીમાં 4000 cm^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ચોરસ પાયાની બાજુ $x \ cm$ છે અને ટાંકીની ઊંચાઈ $h \ cm$ છે.ટાંકીનું ઘનફળ $V = x^2 h = 4000$ છે.તેથી,$h = \frac{4000}{x^2}$.ખુલ્લી ટાંકીનું

Vedclass · Accepted Answer

બાજુ $= 20 \ cm$,ઊંચાઈ $= 10 \ cm$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ચોરસ પાયાની બાજુ $x \ cm$ છે અને ટાંકીની ઊંચાઈ $h \ cm$ છે.ટાંકીનું ઘનફળ $V = x^2 h = 4000$ છે.તેથી,$h = \frac{4000}{x^2}$.ખુલ્લી ટાંકીનું પૃષ્ઠફળ $S = x^2 + 4xh$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પૃષ્ઠફળના સૂત્રમાં $h$ ની કિંમત મૂકતા: $S = x^2 + 4x(\frac{4000}{x^2}) = x^2 + \frac{16000}{x}$.ન્યૂનતમ પૃષ્ઠફળ શોધવા માટે,$S$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dS}{dx} = 2x - \frac{16000}{x^2}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ માટે $\frac{dS}{dx} = 0$ લેતા: $2x = \frac{16000}{x^2} \implies x^3 = 8000 \implies x = 20 \ cm$.હવે,ઊંચાઈ શોધો: $h = \frac{4000}{20^2} = \frac{4000}{400} = 10 \ cm$.કારણ કે $\frac{d^2S}{dx^2} = 2 + \frac{32000}{x^3} > 0$ એ $x = 20$ પર છે,તેથી પૃષ્ઠફળ $x = 20 \ cm$ અને $h = 10 \ cm$ પર ન્યૂનતમ છે.

Similar Questions

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $(0,0)$,$(x, \cos x)$ અને $(\sin^3 x, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$x$ અને $y$ બે ચલ છે જેથી $x > 0$ અને $xy = 1$ થાય. તો $x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$x^x$ નો સ્થિર બિંદુ (stationary point) ક્યાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module