सदिशों $\hat{i}+\hat{j}$ और $\hat{i}-\hat{j}$ का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए। $\hat{i}+\hat{j}$ और $\hat{i}-\hat{j}$ की दिशाओं में सदिश $\vec{A}=2\hat{i}+3\hat{j}$ के घटक क्या हैं?

(N/A) माना $\vec{P} = \hat{i} + \hat{j}$। इसका परिमाण $|\vec{P}| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ है। इसकी दिशा $x$-अक्ष के साथ $\theta = \tan^{-1}(1/1) = 45^{\circ}$ है।
माना $\vec{Q} = \hat{i} - \hat{j}$। इसका परिमाण $|\vec{Q}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$ है। इसकी दिशा $x$-अक्ष के साथ $\theta = \tan^{-1}(-1/1) = -45^{\circ}$ है।
सदिश $\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j}$ का सदिश $\vec{V}$ की दिशा में घटक ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र $\text{Component} = \left( \frac{\vec{A} \cdot \vec{V}}{|\vec{V}|} \right) \hat{V}$ का उपयोग करते हैं।
$\vec{V}_1 = \hat{i} + \hat{j}$ के लिए,$|\vec{V}_1| = \sqrt{2}$ है। इकाई सदिश $\hat{u}_1 = \frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}}$ है।
घटक $= (\vec{A} \cdot \hat{u}_1) \hat{u}_1 = \left( \frac{(2\hat{i} + 3\hat{j}) \cdot (\hat{i} + \hat{j})}{\sqrt{2}} \right) \frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}} = \left( \frac{2+3}{2} \right) (\hat{i} + \hat{j}) = 2.5(\hat{i} + \hat{j})$।
$\vec{V}_2 = \hat{i} - \hat{j}$ के लिए,$|\vec{V}_2| = \sqrt{2}$ है। इकाई सदिश $\hat{u}_2 = \frac{\hat{i} - \hat{j}}{\sqrt{2}}$ है।
घटक $= (\vec{A} \cdot \hat{u}_2) \hat{u}_2 = \left( \frac{(2\hat{i} + 3\hat{j}) \cdot (\hat{i} - \hat{j})}{\sqrt{2}} \right) \frac{\hat{i} - \hat{j}}{\sqrt{2}} = \left( \frac{2-3}{2} \right) (\hat{i} - \hat{j}) = -0.5(\hat{i} - \hat{j})$।