अनुच्छेद में दी गई जानकारी के आधार पर सूचियों का उचित मिलान करके निम्नलिखित का उत्तर दें।
मान लीजिए $f(x) = \sin(\pi \cos x)$ और $g(x) = \cos(2\pi \sin x)$ दो फलन हैं जो $x > 0$ के लिए परिभाषित हैं। निम्नलिखित समुच्चयों को परिभाषित करें जिनके अवयव बढ़ते क्रम में लिखे गए हैं:
$X = \{x : f(x) = 0\}, Y = \{x : f'(x) = 0\}$
$Z = \{x : g(x) = 0\}, W = \{x : g'(x) = 0\}$
$List-I$ में समुच्चय $X, Y, Z$ और $W$ हैं। $List-II$ में इन समुच्चयों के संबंध में कुछ जानकारी है।
$List-I$$List-II$
$(I) X$$(P) \supseteq \{\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, 4\pi, 7\pi\}$
$(II) Y$$(Q) \text{ एक समांतर श्रेणी}$
$(III) Z$$(R) \text{ समांतर श्रेणी नहीं}$
$(IV) W$$(S) \supseteq \{\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{13\pi}{6}\}$
$(T) \supseteq \{\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \pi\}$
$(U) \supseteq \{\frac{\pi}{6}, \frac{3\pi}{4}\}$

$(1)$ निम्नलिखित में से कौन सा एकमात्र $CORRECT$ संयोजन है?
$(1) (II), (R), (S)$ $(2) (I), (P), (R)$ $(3) (II), (Q), (T)$ $(4) (I), (Q), (U)$
$(2)$ निम्नलिखित में से कौन सा एकमात्र $CORRECT$ संयोजन है?
$(1) (IV), (Q), (T)$ $(2) (IV), (P), (R), (S)$ $(3) (III), (R), (U)$ $(4) (III), (P), (Q), (U)$

  • A
    $1, 2$
  • B
    $3, 2$
  • C
    $1, 4$
  • D
    $1, 3$

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मान लीजिए $f: [-2, 2] \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \leq x \leq 0 \\ x - 1, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो समुच्चय $\{x \in [-2, 2] : x \leq 0 \text{ और } f(|x|) = x\}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $f(x)$ और $g(x)$ दो फलन हैं जो $f(x) = \frac{2\sin(\pi x)}{x}$ और $g(x) = f(1 - x) + f(x)$ द्वारा दिए गए हैं। यदि $g(x) = k f(\frac{x}{2}) f(\frac{1 - x}{2})$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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