मान लीजिए f(x) और g(x) दो फलन हैं जो f(x) = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{2\sin(\pi x)}{x}$.तब $g(x) = f(1 - x) + f(x) = \frac{2\sin(\pi(1 - x))}{1 - x} + \frac{2\sin(\pi x)}{x}$.चूंकि $\sin(\pi

Vedclass · Accepted Answer

$1/4$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{2\sin(\pi x)}{x}$.तब $g(x) = f(1 - x) + f(x) = \frac{2\sin(\pi(1 - x))}{1 - x} + \frac{2\sin(\pi x)}{x}$.चूंकि $\sin(\pi - \pi x) = \sin(\pi x)$,इसलिए $g(x) = 2\sin(\pi x) \left( \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{x} \right) = 2\sin(\pi x) \left( \frac{x + 1 - x}{x(1 - x)} \right) = \frac{2\sin(\pi x)}{x(1 - x)}$.सर्वसमिका $\sin(\pi x) = 2\sin(\frac{\pi x}{2})\cos(\frac{\pi x}{2}) = 2\sin(\frac{\pi x}{2})\sin(\frac{\pi(1 - x)}{2})$ का उपयोग करने पर:$g(x) = \frac{2 \cdot 2\sin(\frac{\pi x}{2})\sin(\frac{\pi(1 - x)}{2})}{x(1 - x)} = 4 \cdot \frac{\sin(\frac{\pi x}{2})}{x} \cdot \frac{\sin(\frac{\pi(1 - x)}{2})}{1 - x}$.चूंकि $f(\frac{x}{2}) = \frac{2\sin(\pi x / 2)}{x/2} = \frac{4\sin(\pi x / 2)}{x}$,इसलिए $\frac{\sin(\pi x / 2)}{x} = \frac{1}{4} f(\frac{x}{2})$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,$\frac{\sin(\pi(1 - x) / 2)}{1 - x} = \frac{1}{4} f(\frac{1 - x}{2})$.इन मानों को $g(x)$ में रखने पर:$g(x) = 4 \cdot \left( \frac{1}{4} f(\frac{x}{2}) \right) \cdot \left( \frac{1}{4} f(\frac{1 - x}{2}) \right) = \frac{1}{4} f(\frac{x}{2}) f(\frac{1 - x}{2})$.अतः,$k = 1/4$.

Similar Questions

मान लीजिए $f : \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \rightarrow \mathbb{R}$,$f(x) = (\log(\sec x + \tan x))^3$ द्वारा परिभाषित है। तो:

निम्नलिखित में से फलनों के कौन से युग्म समान हैं?

मान लीजिए $f(x) = -1 + |x - 2|$ और $g(x) = 1 - |x|$ है। तो उन सभी बिंदुओं का समुच्चय जहाँ $fog$ असतत (discontinuous) है,क्या होगा?

मान लीजिए कि $f, g: R \rightarrow R$ क्रमशः $f(x) = x + 1$ और $g(x) = 2x - 3$ द्वारा परिभाषित हैं। $f+g$,$f-g$ और $\frac{f}{g}$ ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module