मान लीजिए f: [-2, 2] rightarrow R को f(x) = b | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \leq x \leq 0 \ x - 1, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ है।हमें $x$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात करना है ज

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$\{-\frac{1}{2}\}$

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(C) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \leq x \leq 0 \ x - 1, & 0 हमें $x$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात करना है जिनके लिए $x \leq 0$ और $f(|x|) = x$ हो।चूंकि $x \leq 0$, इसलिए $|x| = -x$ होता है।इस मान को $f(|x|) = x$ शर्त में रखने पर, हमें $f(-x) = x$ प्राप्त होता है।चूंकि $x \leq 0$, इसलिए $-x \geq 0$ होता है।यदि $-x = 0$, तो $x = 0$। शर्त की जाँच करने पर: $f(|0|) = f(0) = -1$। लेकिन $x = 0$, इसलिए $-1 
eq 0$।यदि $-x > 0$, तो $-x$ अंतराल $(0, 2]$ में आता है।$t \in (0, 2]$ के लिए फलन की परिभाषा $f(t) = t - 1$ का उपयोग करने पर, हमें $f(-x) = (-x) - 1$ प्राप्त होता है।इसे $x$ के बराबर रखने पर, $-x - 1 = x$ प्राप्त होता है।$x$ के लिए हल करने पर: $2x = -1$, जिससे $x = -\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $-\frac{1}{2} \leq 0$, यह मान मान्य है।अतः, समुच्चय $\{-\frac{1}{2}\}$ है।

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यदि $f(x) = \log_{e}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$,$|x| < 1$ है,तो $f\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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