परवलय y = 4x^2,y-अक्ष और रेखाओं y = 1 तथा y = | vedclass

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Question

(C) दिया गया परवलय का समीकरण $y = 4x^2$ है। $x$ को $y$ के पदों में व्यक्त करने पर,हमें $x^2 = \frac{y}{4}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = \frac{\s

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$\frac{7}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(C) दिया गया परवलय का समीकरण $y = 4x^2$ है। $x$ को $y$ के पदों में व्यक्त करने पर,हमें $x^2 = \frac{y}{4}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = \frac{\sqrt{y}}{2}$ (चूंकि क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में है,हम धनात्मक वर्गमूल लेते हैं)। वक्र,$y$-अक्ष और रेखाओं $y = 1$ तथा $y = 4$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है: $	ext{क्षेत्रफल} = \int_{1}^{4} x \, dy = \int_{1}^{4} \frac{\sqrt{y}}{2} \, dy$. $= \frac{1}{2} \int_{1}^{4} y^{1/2} \, dy$. $= \frac{1}{2} \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{1}^{4} = \frac{1}{2} 	imes \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} ight]_{1}^{4}$. $= \frac{1}{3} [4^{3/2} - 1^{3/2}] = \frac{1}{3} [8 - 1] = \frac{7}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

परवलय $y = 4x^2$,$y$-अक्ष और रेखाओं $y = 1$ तथा $y = 4$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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परवलय $x^{2}=y,$ रेखा $y=x+2$ और $x-$ अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($/6$ में)

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