x^2 + y^2 = 4 और x-अक्ष के ऊपर रेखा y = x द्व | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण वृत्त $x^2 + y^2 = 2^2$ (त्रिज्या $r = 2$) और रेखा $y = x$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = x$ को वृत्त के समीकरण में रख

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$\frac{\pi}{2}$

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(C) दिए गए समीकरण वृत्त $x^2 + y^2 = 2^2$ (त्रिज्या $r = 2$) और रेखा $y = x$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = x$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर: $x^2 + x^2 = 4 \implies 2x^2 = 4 \implies x^2 = 2 \implies x = \sqrt{2}$ (क्योंकि हम प्रथम चतुर्थांश में हैं)।$x$-अक्ष के ऊपर रेखा और वृत्त द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A = \int_{0}^{\sqrt{2}} x \, dx + \int_{\sqrt{2}}^{2} \sqrt{4 - x^2} \, dx$ है।पहले भाग का मान: $[\frac{x^2}{2}]_{0}^{\sqrt{2}} = 1$ है।दूसरे भाग का मान: $\int_{\sqrt{2}}^{2} \sqrt{4 - x^2} \, dx = [\frac{x}{2}\sqrt{4 - x^2} + 2\sin^{-1}(\frac{x}{2})]_{\sqrt{2}}^{2} = \frac{\pi}{2} - 1$ है।कुल क्षेत्रफल $A = 1 + \frac{\pi}{2} - 1 = \frac{\pi}{2}$ है।

$x^2 + y^2 = 4$ और $x$-अक्ष के ऊपर रेखा $y = x$ द्वारा परिबद्ध छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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