वक्र y=x|x|,X-अक्ष और रेखाओं x=0 तथा x=1 द्वा | vedclass

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Question

(B) वक्र $y = x|x|$ द्वारा दिया गया है।चूंकि अंतराल $x \in [0, 1]$ है,इसलिए $x \ge 0$ होगा,अतः $|x| = x$ होगा।इस प्रकार,$x \in [0, 1]$ के लिए वक्र $y

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$\frac{1}{3}$

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(B) वक्र $y = x|x|$ द्वारा दिया गया है।चूंकि अंतराल $x \in [0, 1]$ है,इसलिए $x \ge 0$ होगा,अतः $|x| = x$ होगा।इस प्रकार,$x \in [0, 1]$ के लिए वक्र $y = x \cdot x = x^2$ बन जाता है।वक्र,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=0$ तथा $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$ को निश्चित समाकलन द्वारा ज्ञात किया जाता है:$A = \int_{0}^{1} |y| \, dx = \int_{0}^{1} x^2 \, dx$.समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$A = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}$.अतः,क्षेत्रफल $\frac{1}{3}$ वर्ग इकाई है।

वक्र $y=x|x|$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=0$ तथा $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ और कोटियों $x=0$ तथा $x=ae$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जहाँ $b^{2}=a^{2}(1-e^{2})$ और $e < 1$ है।

वक्र $y = 2x - x^2$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

वक्र $y = \sin \left(\frac{x}{3}\right)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 0$ तथा $x = 3\pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

वक्रों $\{(x, y): y \geq x^{2} \text{ और } y=|x|\}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ और रेखा $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ से घिरे छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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