વક્ર y = cos x,x = -frac{pi}{2} અને x = pi દ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x = -\frac{\pi}{2}$ થી $x = \pi$ સુધી વિધેય $y = \cos x$ ના માનાંકનું સંકલન છે. $A = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\pi} |\cos x| \, dx$.

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x = -\frac{\pi}{2}$ થી $x = \pi$ સુધી વિધેય $y = \cos x$ ના માનાંકનું સંકલન છે. $A = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\pi} |\cos x| \, dx$. $x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ માટે $\cos x \ge 0$ અને $x \in [\frac{\pi}{2}, \pi]$ માટે $\cos x \le 0$ હોવાથી,આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચીએ છીએ: $A = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx + \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} (-\cos x) \, dx$. પ્રથમ ભાગનું મૂલ્ય: $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx = [\sin x]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} = \sin(\frac{\pi}{2}) - \sin(-\frac{\pi}{2}) = 1 - (-1) = 2$. બીજા ભાગનું મૂલ્ય: $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} -\cos x \, dx = [-\sin x]_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} = -(\sin \pi - \sin \frac{\pi}{2}) = -(0 - 1) = 1$. કુલ ક્ષેત્રફળ $A = 2 + 1 = 3$ ચોરસ એકમ.

વક્ર $y = \cos x$,$x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \pi$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Similar Questions

પરવલય $y^{2}=4x$ અને રેખા $y=2x-4$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y = 2x$, $2y = x$ અને $x = 2$ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે...

વક્ર $y=|x-2|$ અને $x=1, x=3$ તથા $X$-અક્ષ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ...... છે.

વક્ર $y=x^3-19x+30$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module