પરવલય y^{2}=4x અને રેખા y=2x-4 વચ્ચે ઘેરાયેલુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^{2}=4x$ અને રેખા $y=2x-4$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ,$x = \frac{y+4}{2}$ ને પરવલયના સમીકરણમાં

Vedclass · Accepted Answer

$9$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^{2}=4x$ અને રેખા $y=2x-4$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ,$x = \frac{y+4}{2}$ ને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકીને:$y^{2} = 4\left(\frac{y+4}{2}ight)$$y^{2} = 2(y+4)$$y^{2} - 2y - 8 = 0$$(y-4)(y+2) = 0$આમ,છેદબિંદુઓ $y = 4$ અને $y = -2$ પર મળે છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $y$ ની સાપેક્ષમાં રેખા અને પરવલય વચ્ચેના તફાવતનું સંકલન કરીને મળે છે:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_{-2}^{4} \left( \frac{y+4}{2} - \frac{y^{2}}{4} ight) dy$$= \left[ \frac{y^{2}}{4} + 2y - \frac{y^{3}}{12} ight]_{-2}^{4}$$= \left( \frac{16}{4} + 8 - \frac{64}{12} ight) - \left( \frac{4}{4} - 4 - \frac{-8}{12} ight)$$= \left( 4 + 8 - \frac{16}{3} ight) - \left( 1 - 4 + \frac{2}{3} ight)$$= \left( 12 - \frac{16}{3} ight) - \left( -3 + \frac{2}{3} ight)$$= \frac{20}{3} - \left( -\frac{7}{3} ight) = \frac{27}{3} = 9 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

પરવલય $y^{2}=4x$ અને રેખા $y=2x-4$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ અને રેખા $x=1$ વચ્ચેના નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = -2\sqrt{x}$ અને રેખાઓ $x = 0$,$x = 1$ તથા $y = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y^{2}=x$,રેખાઓ $x=1$,$x=4$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ દ્વારા યામ અક્ષો અને $x = 3$ આગળના ઓર્ડિનેટ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે $A$ એ વક્ર $y=x|x-3|$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-1$ અને $x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ છે. તો $12A$ ની કિંમત $...........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module