परवलय y^{2}=4x और रेखा y=2x-4 के बीच घिरा हुआ | vedclass

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Question

(C) परवलय $y^{2}=4x$ और रेखा $y=2x-4$ के बीच घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं,$x = \frac{y+4}{2}$ को

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$9$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(C) परवलय $y^{2}=4x$ और रेखा $y=2x-4$ के बीच घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं,$x = \frac{y+4}{2}$ को परवलय के समीकरण में प्रतिस्थापित करके:$y^{2} = 4\left(\frac{y+4}{2}ight)$$y^{2} = 2(y+4)$$y^{2} - 2y - 8 = 0$$(y-4)(y+2) = 0$अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $y = 4$ और $y = -2$ पर प्राप्त होते हैं।आवश्यक क्षेत्रफल $y$ के सापेक्ष रेखा और परवलय के बीच के अंतर का समाकलन करके प्राप्त किया जाता है:$	ext{क्षेत्रफल} = \int_{-2}^{4} \left( \frac{y+4}{2} - \frac{y^{2}}{4} ight) dy$$= \left[ \frac{y^{2}}{4} + 2y - \frac{y^{3}}{12} ight]_{-2}^{4}$$= \left( \frac{16}{4} + 8 - \frac{64}{12} ight) - \left( \frac{4}{4} - 4 - \frac{-8}{12} ight)$$= \left( 4 + 8 - \frac{16}{3} ight) - \left( 1 - 4 + \frac{2}{3} ight)$$= \left( 12 - \frac{16}{3} ight) - \left( -3 + \frac{2}{3} ight)$$= \frac{20}{3} - \left( -\frac{7}{3} ight) = \frac{27}{3} = 9 	ext{ वर्ग इकाई}$.

परवलय $y^{2}=4x$ और रेखा $y=2x-4$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल किसके बराबर है?

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दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ का क्षेत्रफल है

$y = 2x$, $2y = x$ और $x = 2$ रेखाओं द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है...

वक्र $y = \cos x$ द्वारा $x = 0$ और $x = \frac{3\pi}{2}$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

रेखा $2y + x = 8$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 2$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

परवलय ${y^2} = 4ax$ और उसके नाभिलंब (latus rectum) द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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