વર્તુળ x^2+y^2=4 અને રેખા x=1 વચ્ચેના નાના ભા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=2^2$ છે,જેની ત્રિજ્યા $r=2$ અને કેન્દ્ર $(0,0)$ છે.રેખા $x=1$ છે. વર્તુળ અને રેખાના છેદબિંદુઓ $x=1$ ને વર્તુળના સમીકરણમા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4 \pi}{3}-\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=2^2$ છે,જેની ત્રિજ્યા $r=2$ અને કેન્દ્ર $(0,0)$ છે.રેખા $x=1$ છે. વર્તુળ અને રેખાના છેદબિંદુઓ $x=1$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા મળે છે: $1^2+y^2=4 \implies y^2=3 \implies y=\pm\sqrt{3}$.નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ એ $x=1$ થી $x=2$ સુધી વર્તુળ અને રેખા દ્વારા ઘેરાયેલો પ્રદેશ છે.ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_{1}^{2} y \, dx = 2 \int_{1}^{2} \sqrt{4-x^2} \, dx$.સૂત્ર $\int \sqrt{a^2-x^2} \, dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા:$A = 2 [\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2} + \frac{4}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{2})]_{1}^{2}$.$A = 2 [(\frac{2}{2}\sqrt{4-4} + 2\sin^{-1}(1)) - (\frac{1}{2}\sqrt{4-1} + 2\sin^{-1}(\frac{1}{2}))]$.$A = 2 [(0 + 2(\frac{\pi}{2})) - (\frac{\sqrt{3}}{2} + 2(\frac{\pi}{6}))]$.$A = 2 [\pi - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{3}] = 2 [\frac{2\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}] = \frac{4\pi}{3} - \sqrt{3}$.

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ અને રેખા $x=1$ વચ્ચેના નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Similar Questions

આપેલ આકૃતિમાં ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ ના છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

પરવલય ${y^2} = 4ax$ ની અંદર રેખાઓ $x = a$ અને $x = 4a$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y=x^3-19x+30$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્ર $y^2 = x^3$, $y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 1$ તથા $y = 8$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y^{2}=4x$ અને $y=2x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module