$R$ त्रिज्या का एक गोला जो $\sigma$ सापेक्ष घनत्व वाले पदार्थ से बना है,उसमें $r$ त्रिज्या की एक संकेंद्रित गुहा (cavity) है। जब इसे पानी से भरे टैंक में रखा जाता है तो यह तैरता है। $R/r$ अनुपात का मान क्या होगा?

$10 \ cm$ भुजा वाला एक लकड़ी का घन पानी और तेल के बीच की सतह पर तैर रहा है, जिसकी निचली सतह अंतरापृष्ठ से $3 \ cm$ नीचे है। यदि तेल का घनत्व $0.9 \ g \ cm^{-3}$ है, तो लकड़ी के घन का द्रव्यमान क्या है ($g$ में)?

एक लकड़ी का गुटका बीकर में रखे पानी पर तैर रहा है। गुटके का $40 \%$ भाग पानी की सतह के ऊपर है। अब बीकर को एक लिफ्ट के अंदर रखा जाता है जो $g / 2$ के त्वरण के साथ ऊपर की ओर जाना शुरू करती है। तब गुटका

एक तराजू के दाहिने पलड़े पर पानी का एक बर्तन है जिसमें एक ओवरफ्लो टोंटी लगी है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। यह ओवरफ्लो टोंटी तक पानी से भरा हुआ है। बाएं पलड़े पर एक बर्तन इस तरह रखा गया है कि वह ओवरफ्लो होने वाले पानी को पकड़ सके। पूरे उपकरण को इस तरह समायोजित किया गया है कि यह संतुलित रहे। अब,एक धागे के सिरे पर बंधे पीतल के वजन को पानी में नीचे उतारा जाता है,लेकिन इसे बर्तन के तल पर टिकने नहीं दिया जाता है। इसके बाद क्या होता है?

चार समान बीकरों में नीचे दिखाए अनुसार समान मात्रा में पानी है। बीकर $A$ में केवल पानी है। एक सीसे की गेंद को बीकर $B$ में ऊपर से एक धागे द्वारा डुबोकर रखा गया है। समान आकार की एक प्लास्टिक की गेंद,जैसे कि टेबल टेनिस $(TT)$ गेंद,को बीकर $C$ में बाहर से एक स्टैंड से जुड़ी डोरी द्वारा डुबोकर रखा गया है। बीकर $D$ में समान आकार की $TT$ गेंद है जिसे बीकर के तल से जुड़ी डोरी द्वारा डुबोकर रखा गया है। इन बीकरों (स्टैंड के बिना) को वजन करने वाली मशीनों पर रखा जाता है और क्रमशः $A, B, C$ और $D$ के लिए $w_{A}, w_{B}, w_{C}$ और $w_{D}$ रीडिंग दर्ज की जाती है। स्टैंड और डोरी के द्रव्यमान और आयतन के प्रभावों को नगण्य माना जाना है।

एक लड़के का द्रव्यमान $60\, kg$ है। वह लकड़ी के लट्ठे की मदद से नदी में तैरना चाहता है। यदि लकड़ी का आपेक्षिक घनत्व $0.6$ है,तो लकड़ी के लट्ठे का न्यूनतम आयतन क्या होगा? (नदी के पानी का घनत्व $1000\, kg/m^3$ है)