कथन (A): frac{d}{d x}left(frac{x^2 sin x}{log | vedclass

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Question

(C) कथन $(A)$: मान लीजिए $y = \frac{x^2 \sin x}{\log x}$. दोनों पक्षों में $\log$ लेने पर,$\log y = \log(x^2) + \log(\sin x) - \log(\log x) = 2 \log x

Vedclass · Accepted Answer

$A$ सत्य है,$R$ असत्य है

Vedclass · Answer

(C) कथन $(A)$: मान लीजिए $y = \frac{x^2 \sin x}{\log x}$. दोनों पक्षों में $\log$ लेने पर,$\log y = \log(x^2) + \log(\sin x) - \log(\log x) = 2 \log x + \log(\sin x) - \log(\log x)$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{2}{x} + \frac{\cos x}{\sin x} - \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{x} + \cot x - \frac{1}{x \log x}$. अतः,$\frac{dy}{dx} = y \left(\cot x + \frac{2}{x} - \frac{1}{x \log x}\right) = \frac{x^2 \sin x}{\log x} \left(\cot x + \frac{2}{x} - \frac{1}{x \log x}\right)$. इसलिए,$A$ सत्य है। कारण $(R)$: लघुगणकीय अवकलन का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx} \left(\frac{uv}{w}\right) = \frac{uv}{w} \frac{d}{dx} (\log u + \log v - \log w) = \frac{uv}{w} \left(\frac{u'}{u} + \frac{v'}{v} - \frac{w'}{w}\right)$. दिए गए कारण $(R)$ में $w$ पद के लिए प्लस का चिह्न है,इसलिए $R$ असत्य है।

कथन $(A)$: $\frac{d}{d x}\left(\frac{x^2 \sin x}{\log x}\right)=\frac{x^2 \sin x}{\log x} \left(\cot x+\frac{2}{x}-\frac{1}{x \log x}\right)$
कारण $(R)$: $\frac{d}{d x}\left(\frac{u v}{w}\right)=\frac{u v}{w}\left[\frac{u^{\prime}}{u}+\frac{v^{\prime}}{v}-\frac{w^{\prime}}{w}\right]$

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