यदि x^y = e^{x-y} है,तो frac{dy}{dx} = | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x^y = e^{x-y}$.दोनों पक्षों का लघुगणक (logarithm) लेने पर,हमें प्राप्त होता है:$y \log x = x - y$$y(1 + \log x) = x$$y = \frac{x}{1 +

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$\frac{\log x}{(1+\log x)^2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $x^y = e^{x-y}$.दोनों पक्षों का लघुगणक (logarithm) लेने पर,हमें प्राप्त होता है:$y \log x = x - y$$y(1 + \log x) = x$$y = \frac{x}{1 + \log x} \quad \dots(1)$भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \log x) \cdot \frac{d}{dx}(x) - x \cdot \frac{d}{dx}(1 + \log x)}{(1 + \log x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \log x)(1) - x \cdot (\frac{1}{x})}{(1 + \log x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + \log x - 1}{(1 + \log x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{\log x}{(1 + \log x)^2}$

यदि $x^y = e^{x-y}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $y = x^{(\ln x)^{\ln(\ln x)}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $y = {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

लघुगणकीय अवकलन का उपयोग करके $(x^{2}-5x+8)(x^{3}+7x+9)$ का अवकलन कीजिए।

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