यदि y = x^{(ln x)^{ln(ln x)}} है,तो frac{dy}{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = x^{(\ln x)^{\ln(\ln x)}}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln y = (\ln x)^{\ln(\ln x)} \cdot \ln x$.पुनः लघुगणक लेने प

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$(a)$ और $(b)$ दोनों

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(D) दिया गया है $y = x^{(\ln x)^{\ln(\ln x)}}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln y = (\ln x)^{\ln(\ln x)} \cdot \ln x$.पुनः लघुगणक लेने पर: $\ln(\ln y) = \ln((\ln x)^{\ln(\ln x)} \cdot \ln x) = \ln((\ln x)^{\ln(\ln x)}) + \ln(\ln x)$.$\ln(a^b) = b \ln a$ गुणधर्म का उपयोग करने पर: $\ln(\ln y) = \ln(\ln x) \cdot \ln(\ln x) + \ln(\ln x) = (\ln(\ln x))^2 + \ln(\ln x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{\ln y} \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} = 2 \ln(\ln x) \cdot \frac{1}{\ln x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{\ln x} \cdot \frac{1}{x}$.$\frac{1}{y \ln y} \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{2 \ln(\ln x) + 1}{x \ln x}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{y \ln y}{x \ln x} (2 \ln(\ln x) + 1)$. जो विकल्प $(a)$ से मेल खाता है।चूंकि $\ln y = (\ln x)^{\ln(\ln x)} \cdot \ln x$,इस मान को $\frac{dy}{dx}$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x \ln x} \cdot (\ln x)^{\ln(\ln x)} \cdot \ln x \cdot (2 \ln(\ln x) + 1) = \frac{y}{x} (\ln x)^{\ln(\ln x)} (2 \ln(\ln x) + 1)$. जो विकल्प $(b)$ से मेल खाता है।अतः,सही उत्तर $(d)$ है।

यदि $y = x^{(\ln x)^{\ln(\ln x)}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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