જો y = x^{(ln x)^{ln(ln x)}} હોય,તો frac{dy}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $y = x^{(\ln x)^{\ln(\ln x)}}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln y = (\ln x)^{\ln(\ln x)} \cdot \ln x$.ફરીથી લઘુગણક લેતા: $\ln(\ln

Vedclass · Accepted Answer

$(a)$ અને $(b)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $y = x^{(\ln x)^{\ln(\ln x)}}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln y = (\ln x)^{\ln(\ln x)} \cdot \ln x$.ફરીથી લઘુગણક લેતા: $\ln(\ln y) = \ln((\ln x)^{\ln(\ln x)} \cdot \ln x) = \ln((\ln x)^{\ln(\ln x)}) + \ln(\ln x)$.$\ln(a^b) = b \ln a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $\ln(\ln y) = \ln(\ln x) \cdot \ln(\ln x) + \ln(\ln x) = (\ln(\ln x))^2 + \ln(\ln x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{\ln y} \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} = 2 \ln(\ln x) \cdot \frac{1}{\ln x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{\ln x} \cdot \frac{1}{x}$.$\frac{1}{y \ln y} \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{2 \ln(\ln x) + 1}{x \ln x}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{y \ln y}{x \ln x} (2 \ln(\ln x) + 1)$. જે વિકલ્પ $(a)$ સાથે મેળ ખાય છે.કારણ કે $\ln y = (\ln x)^{\ln(\ln x)} \cdot \ln x$,આ કિંમત $\frac{dy}{dx}$ માં મૂકતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x \ln x} \cdot (\ln x)^{\ln(\ln x)} \cdot \ln x \cdot (2 \ln(\ln x) + 1) = \frac{y}{x} (\ln x)^{\ln(\ln x)} (2 \ln(\ln x) + 1)$. જે વિકલ્પ $(b)$ સાથે મેળ ખાય છે.તેથી,સાચો જવાબ $(d)$ છે.

જો $y = x^{(\ln x)^{\ln(\ln x)}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $x^{m} y^{n}=(x+y)^{m+n}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = ((x+1)(4x+1)(9x+1) \ldots (n^2x+1))^2$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=(x-1)^{2}(x-2)^{3}(x-3)^{5}$ હોય,તો $x=4$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = x^x + x^{\frac{1}{x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module