यदि x^py^q=(x+y)^{p+q} है,तो frac{dy}{dx}= | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $x^py^q=(x+y)^{p+q}$ दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $p \ln x + q \ln y = (p+q) \ln(x+y)$ दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्

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$\frac{y}{x}$

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(A) दिया गया समीकरण: $x^py^q=(x+y)^{p+q}$ दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $p \ln x + q \ln y = (p+q) \ln(x+y)$ दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{p}{x} + \frac{q}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{p+q}{x+y} \left(1 + \frac{dy}{dx}\right)$ $\frac{dy}{dx}$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{q}{y} \frac{dy}{dx} - \frac{p+q}{x+y} \frac{dy}{dx} = \frac{p+q}{x+y} - \frac{p}{x}$ $\frac{dy}{dx} \left( \frac{q(x+y) - y(p+q)}{y(x+y)} \right) = \frac{x(p+q) - p(x+y)}{x(x+y)}$ $\frac{dy}{dx} \left( \frac{qx + qy - py - qy}{y(x+y)} \right) = \frac{px + qx - px - py}{x(x+y)}$ $\frac{dy}{dx} \left( \frac{qx - py}{y(x+y)} \right) = \frac{qx - py}{x(x+y)}$ दोनों पक्षों को $\frac{qx - py}{x+y}$ से विभाजित करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$

यदि $x^py^q=(x+y)^{p+q}$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

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यदि $y=x^{\sqrt{x}}$ है, तो $\frac{dy}{dx}=$

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यदि $y = \frac{e^{2x} \cos x}{x \sin x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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