यदि y=sqrt{frac{1-sin ^{-1}(x)}{1+sin ^{-1}(x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y=\sqrt{\frac{1-\sin ^{-1}(x)}{1+\sin ^{-1}(x)}}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\log y = \frac{1}{2} [\log(1-\sin^{-1}x)

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$-1$

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(B) दिया गया है $y=\sqrt{\frac{1-\sin ^{-1}(x)}{1+\sin ^{-1}(x)}}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\log y = \frac{1}{2} [\log(1-\sin^{-1}x) - \log(1+\sin^{-1}x)]$.$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{1-\sin^{-1}x} \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\right) - \frac{1}{1+\sin^{-1}x} \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\right) \right]$.व्यंजक को सरल करने पर:$\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{2\sqrt{1-x^2}} \left( \frac{1}{1-\sin^{-1}x} + \frac{1}{1+\sin^{-1}x} \right)$.$x=0$ पर,$\sin^{-1}(0)=0$ और $y=1$ है:$\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(0,1)} = -\frac{1}{2\sqrt{1-0}} \left( \frac{1}{1-0} + \frac{1}{1+0} \right) = -\frac{1}{2} (1+1) = -1$.

यदि $y=\sqrt{\frac{1-\sin ^{-1}(x)}{1+\sin ^{-1}(x)}}$ है,तो $x=0$ और $y=1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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