यदि y = (log_{x} sin x)^{x} है,तो frac{dy}{dx | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = (\log_{x} \sin x)^{x}$.दोनों तरफ $\log$ लेने पर: $\log y = x \log(\log_{x} \sin x)$.आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करने पर,$\log_{x

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$y \left[ \frac{x \cot x}{\log \sin x} + \log(\log_{x} \sin x) - \frac{\log \sin x}{x (\log x)^2} \right]$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $y = (\log_{x} \sin x)^{x}$.दोनों तरफ $\log$ लेने पर: $\log y = x \log(\log_{x} \sin x)$.आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करने पर,$\log_{x} \sin x = \frac{\log \sin x}{\log x}$.अतः,$\log y = x \log \left( \frac{\log \sin x}{\log x} \right) = x [\log(\log \sin x) - \log(\log x)]$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot [\log(\log \sin x) - \log(\log x)] + x \left[ \frac{1}{\log \sin x} \cdot \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x - \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} \right]$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \log(\log_{x} \sin x) + x \left[ \frac{\cot x}{\log \sin x} - \frac{1}{x \log x} \right]$.$\frac{dy}{dx} = y \left[ \log(\log_{x} \sin x) + \frac{x \cot x}{\log \sin x} - \frac{1}{\log x} \right]$.

यदि $y = (\log_{x} \sin x)^{x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $\frac{d}{d x} \left[ \frac{(x+1)^2 \sqrt{x-1}}{(x+4)^3 e^x} \right] = f(x) \left[ \frac{2}{x+1} + \frac{1}{2(x-1)} - \frac{3}{x+4} - 1 \right]$ है,तो $f(5) = $

यदि $y=\sqrt{\frac{1-\sin ^{-1}(x)}{1+\sin ^{-1}(x)}}$ है,तो $x=0$ और $y=1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: $\frac{d}{d x}\left(\frac{x^2 \sin x}{\log x}\right)=\frac{x^2 \sin x}{\log x} \left(\cot x+\frac{2}{x}-\frac{1}{x \log x}\right)$
कारण $(R)$: $\frac{d}{d x}\left(\frac{u v}{w}\right)=\frac{u v}{w}\left[\frac{u^{\prime}}{u}+\frac{v^{\prime}}{v}-\frac{w^{\prime}}{w}\right]$

यदि $y = (x \log x)^{\log \log x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $\frac{d}{d x}\left(\frac{x \cdot 2^x-x}{1-\cos x}\right)=\left(\frac{x \cdot 2^x-x}{1-\cos x}\right)(f(x)+\log 2)$ है, तो $f(x)=$

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