कथन (A) : 1+frac{2}{3} cdot frac{1}{2}+frac{2 | vedclass

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Question

(A) ऋणात्मक घातांक के लिए द्विपद प्रसार: $(1-x)^{-n} = 1+nx+\frac{n(n+1)}{1 \cdot 2} x^2+\frac{n(n+1)(n+2)}{1 \cdot 2 \cdot 3} x^3+\ldots$ $n = \frac{

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$(A)$ और $(R)$ सही हैं,$(R), (A)$ की सही व्याख्या है

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(A) ऋणात्मक घातांक के लिए द्विपद प्रसार: $(1-x)^{-n} = 1+nx+\frac{n(n+1)}{1 \cdot 2} x^2+\frac{n(n+1)(n+2)}{1 \cdot 2 \cdot 3} x^3+\ldots$ $n = \frac{2}{3}$ और $x = \frac{1}{2}$ रखने पर: $(1-\frac{1}{2})^{-\frac{2}{3}} = 1 + (\frac{2}{3})(\frac{1}{2}) + \frac{(\frac{2}{3})(\frac{5}{3})}{1 \cdot 2} (\frac{1}{2})^2 + \frac{(\frac{2}{3})(\frac{5}{3})(\frac{8}{3})}{1 \cdot 2 \cdot 3} (\frac{1}{2})^3 + \ldots$ $(\frac{1}{2})^{-\frac{2}{3}} = 1 + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 6} \cdot \frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 8}{3 \cdot 6 \cdot 9} \cdot \frac{1}{8} + \ldots$ चूँकि $(\frac{1}{2})^{-\frac{2}{3}} = (2^{-1})^{-\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{4}$,अतः कथन $(A)$ सही है और कारण $(R)$ इसकी सही व्याख्या है।

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