વિધાન (A): જો alpha=12^{circ}, beta=15^{circ} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) For Assertion $(A)$: Given $\alpha=12^{\circ}, \beta=15^{\circ}, \gamma=18^{\circ}$.We check if $	an 2 \alpha 	an 2 \beta+	an 2 \beta 	an 2 \g

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અને $(R)$ બંને સાચા છે અને $(R)$ એ $(A)$ ની સાચી સમજૂતી છે

Vedclass · Answer

(A) For Assertion $(A)$: Given $\alpha=12^{\circ}, \beta=15^{\circ}, \gamma=18^{\circ}$.We check if $	an 2 \alpha 	an 2 \beta+	an 2 \beta 	an 2 \gamma+	an 2 \gamma 	an 2 \alpha=1$.This is equivalent to $	an 2 \alpha (	an 2 \beta + 	an 2 \gamma) = 1 - 	an 2 \beta 	an 2 \gamma$.$	an 2 \alpha = \frac{1 - 	an 2 \beta 	an 2 \gamma}{	an 2 \beta + 	an 2 \gamma} = \frac{1}{	an(2 \beta + 2 \gamma)} = \cot(2 \beta + 2 \gamma)$.Since $2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = 2(12^{\circ} + 15^{\circ} + 18^{\circ}) = 2(45^{\circ}) = 90^{\circ}$,we have $2 \alpha = 90^{\circ} - (2 \beta + 2 \gamma)$.Thus,$	an 2 \alpha = 	an(90^{\circ} - (2 \beta + 2 \gamma)) = \cot(2 \beta + 2 \gamma)$.So,Assertion $(A)$ is true.For Reason $(R)$: In $	riangle ABC$,$A+B+C = 180^{\circ}$,so $\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} = 90^{\circ}$.Then $\frac{A}{2} + \frac{C}{2} = 90^{\circ} - \frac{B}{2}$.Taking tangent on both sides: $	an(\frac{A}{2} + \frac{C}{2}) = 	an(90^{\circ} - \frac{B}{2}) = \cot \frac{B}{2}$.$\frac{	an \frac{A}{2} + 	an \frac{C}{2}}{1 - 	an \frac{A}{2} 	an \frac{C}{2}} = \frac{1}{	an \frac{B}{2}}$.$	an \frac{B}{2} (	an \frac{A}{2} + 	an \frac{C}{2}) = 1 - 	an \frac{A}{2} 	an \frac{C}{2}$.$	an \frac{A}{2} 	an \frac{B}{2} + 	an \frac{B}{2} 	an \frac{C}{2} + 	an \frac{C}{2} 	an \frac{A}{2} = 1$.Reason $(R)$ is true and it provides the general identity that explains the specific case in $(A)$.

Similar Questions

$a \cos x + b \sin x$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $A + B + C = 180^\circ$ હોય,તો $\frac{\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C}{\cos A + \cos B + \cos C - 1} = $

જો $5 \sin \theta + 3 \cos \left(\theta + \frac{\pi}{3}\right) + 3$ એ $\alpha$ અને $\beta$ ની વચ્ચે હોય ($\alpha, \beta$ સહિત),તો $(\alpha - \beta)(\alpha + \beta - 6) = $

જો $p$ અને $q$ એવી ધન સંખ્યાઓ છે કે જેથી $p^2 + q^2 = 1$,તો $p + q$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું હશે?

$\theta$ ના તમામ મૂલ્યો માટે,$3-\cos \theta+\cos \left(\theta+\frac{\pi}{3}\right)$ ના મૂલ્યો કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module