मान लीजिए कि $X, Y, Z, W$ और $P$ क्रमशः $2 \times n, 3 \times k, 2 \times p, n \times 3$ और $p \times k$ कोटि के आव्यूह हैं। यदि $n=p$ है,तो आव्यूह $7X - 5Z$ की कोटि क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{100} = $ . . . . . . .

आव्यूह $A = \frac{1}{3}\begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ -2 & 2 & -1 \end{bmatrix}$ है

मान लीजिए कि $\alpha, \beta, \gamma$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $\begin{bmatrix} 7 & 5 & \alpha \\ \beta & 2 & 11 \\ 3 & \gamma & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha+\beta \\ -2\alpha+\beta-2\gamma \\ \alpha+2\beta+3\gamma \end{bmatrix}$ है, तो $100+\frac{2\alpha+11\beta}{\gamma}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2\begin{bmatrix} x & z \\ y & t \end{bmatrix} + 3\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} = 3\begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 4 & 6 \end{bmatrix}$ है,तो $x, y, z$ और $t$ के लिए समीकरण हल कीजिए।

$3 \times 2$ आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव $a_{ij} = \frac{1}{2}|i - 3j|$ द्वारा दिए गए हैं।