ધારો કે પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ R ત્રિજ્યાની વર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કેપ્લરના ગ્રહીય ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ, આવર્તકાળ $T$ નો વર્ગ એ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r$ ના ઘન ના સમપ્રમાણમાં હોય છે:$T^2 \propto r^3$કોણીય ઝડપ $\omega

Vedclass · Accepted Answer

$2^{-2 / 3} R$

Vedclass · Answer

(A) કેપ્લરના ગ્રહીય ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ, આવર્તકાળ $T$ નો વર્ગ એ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r$ ના ઘન ના સમપ્રમાણમાં હોય છે:$T^2 \propto r^3$કોણીય ઝડપ $\omega = \frac{2\pi}{T}$ હોવાથી, $T = \frac{2\pi}{\omega}$ થાય. આ કિંમત નિયમમાં મૂકતા:$(\frac{2\pi}{\omega})^2 \propto r^3 \Rightarrow \frac{1}{\omega^2} \propto r^3 \Rightarrow r^3 \omega^2 = 	ext{અચળ}$.પૃથ્વી $(E)$ અને ગ્રહ $(P)$ માટે:$r_E^3 \omega_E^2 = r_P^3 \omega_P^2$અહીં $r_E = R$ અને $\omega_P = 2\omega_E$ આપેલ છે:$R^3 \omega_E^2 = r_P^3 (2\omega_E)^2$$R^3 \omega_E^2 = r_P^3 (4\omega_E^2)$$R^3 = 4 r_P^3$$r_P^3 = \frac{R^3}{4} = \frac{R^3}{2^2}$બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા:$r_P = \frac{R}{2^{2/3}} = 2^{-2/3} R$.

Similar Questions

સૂર્યથી બે ગ્રહોના અંતરો અનુક્રમે $10^{11} \ m$ અને $10^{10} \ m$ છે. તેમના કક્ષીય આવર્તકાળનો ગુણોત્તર શોધો.

જો એક ઉપગ્રહનો કક્ષીય આવર્તકાળ $8$ ગણો થાય, તો તેની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલા ગણી થાય ($\text{ગણી}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module