यह मानते हुए कि कोई भी दो क्रमागत अंक समान नह | vedclass

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Question

(A) $n$-अंकीय संख्या के लिए,पहला अंक (सबसे बाईं ओर) $1$ से $9$ तक कोई भी अंक हो सकता है (क्योंकि यह $0$ नहीं हो सकता)। अतः,पहले अंक के लिए $9$ विकल्प

Vedclass · Accepted Answer

$9 	imes 9^{n-1}$

Vedclass · Answer

(A) $n$-अंकीय संख्या के लिए,पहला अंक (सबसे बाईं ओर) $1$ से $9$ तक कोई भी अंक हो सकता है (क्योंकि यह $0$ नहीं हो सकता)। अतः,पहले अंक के लिए $9$ विकल्प हैं।दूसरे अंक के लिए,यह $0$ से $9$ तक कोई भी अंक हो सकता है,सिवाय उस अंक के जो पहले स्थान पर उपयोग किया गया है। अतः,$9$ विकल्प हैं।तीसरे अंक के लिए,यह $0$ से $9$ तक कोई भी अंक हो सकता है,सिवाय उस अंक के जो दूसरे स्थान पर उपयोग किया गया है। अतः,$9$ विकल्प हैं।इस पैटर्न को जारी रखते हुए,शेष $(n-1)$ स्थानों में से प्रत्येक के लिए $9$ विकल्प उपलब्ध हैं।इसलिए,कुल $n$-अंकीय संख्याओं की संख्या $9 	imes 9 	imes 9 	imes \dots 	imes 9$ ($(n-1)$ बार) $= 9 	imes 9^{n-1}$ है।

यह मानते हुए कि कोई भी दो क्रमागत अंक समान नहीं हैं,$n$-अंकीय संख्याओं की संख्या क्या है?

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