x=1 पर,फलन f(x)=begin{cases} x^{3}-1, & 1

Question

(B) दिया गया है $f(x)=\begin{cases} x^{3}-1, & 1 < x < \infty \ x-1, & -\infty < x \leq 1 \end{cases}$सबसे पहले,हम $x=1$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं।

Vedclass · Accepted Answer

सतत और अनवकलनीय।

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x)=\begin{cases} x^{3}-1, & 1 सबसे पहले,हम $x=1$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं।$RHL = \lim_{x ightarrow 1^{+}} f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{+}} (x^{3}-1) = 1^{3}-1 = 0$$LHL = \lim_{x ightarrow 1^{-}} f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}} (x-1) = 1-1 = 0$$f(1) = 1-1 = 0$चूँकि $LHL = RHL = f(1)$,इसलिए फलन $x=1$ पर सतत है।अब,हम $x=1$ पर अवकलनीयता की जाँच करते हैं।$f'(x) = \begin{cases} 3x^{2}, & 1 $LHD = \lim_{x ightarrow 1^{-}} f'(x) = 1$$RHD = \lim_{x ightarrow 1^{+}} f'(x) = 3(1)^{2} = 3$चूँकि $LHD 
eq RHD$,इसलिए फलन $x=1$ पर अनवकलनीय है।अतः,फलन सतत और अनवकलनीय है।

$x=1$ पर,फलन $f(x)=\begin{cases} x^{3}-1, & 1 < x < \infty \\ x-1, & -\infty < x \leq 1 \end{cases}$ है

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