લંબકોણીય અતિવલય $xy = c^2$ અને પરવલય $y^2 = 4ax$ ના છેદબિંદુ પર,લંબકોણીય અતિવલય અને પરવલયના સ્પર્શકો $X$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\theta$ અને $\phi$ ખૂણો બનાવે છે,તો:

સ્તંભ $1, 2$ અને $3$ માં અનુક્રમે શંકુઓ,સ્પર્શકોના સમીકરણો અને સ્પર્શબિંદુઓ આપેલા છે.
(કોષ્ટક માટે અંગ્રેજી સંસ્કરણ જુઓ)
$(1)$ યોગ્ય શંકુ (સ્તંભ $1$) પર $(\sqrt{3}, 1/2)$ આગળનો સ્પર્શક $\sqrt{3}x+2y=4$ છે. કયું સંયોજન સાચું છે?
$(2)$ જો યોગ્ય શંકુ (સ્તંભ $1$) નો સ્પર્શક $y=x+8$ હોય અને તેનું સ્પર્શબિંદુ $(8, 16)$ હોય,તો કયું સંયોજન સાચું છે?
$(3)$ $a=\sqrt{2}$ માટે,જો યોગ્ય શંકુ (સ્તંભ $1$) પર $(-1, 1)$ બિંદુએ સ્પર્શક દોરવામાં આવે,તો કયું સંયોજન સાચું છે?

ધારો કે $P$ એ પરવલય $y^2 = 12x$ અને અતિવલય $8x^2 - y^2 = 8$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ છે. જો $S$ અને $S'$ એ અતિવલયના નાભિઓ દર્શાવતા હોય,જ્યાં $S$ એ ધન $x$-અક્ષ પર આવેલું હોય,તો $P$ એ $SS'$ ને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

જો પરવલય $x^2 = 4y$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ ના સામાન્ય સ્પર્શકો બિંદુ $P$ પર છેદે છે,તો રેખાના ઢાળનો વર્ગ શોધો.

જો વક્રો $y^2 = 6x$ અને $9x^2 + by^2 = 16$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ ના નાભિઓ એક જ હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.