ખૂબ જ ઊંચી આવૃત્તિઓ પર, આપેલ સર્કિટમાં પ્રવાહ $(i)$ કેટલો હશે ($A$ માં)?

એક અવરોધ $R$, ઇન્ડક્ટર $L$ અને કેપેસિટર $C$ ને એક $a.c.$ સ્ત્રોત સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવ્યા છે. જ્યારે પરિપથમાંથી $L$ દૂર કરવામાં આવે છે, ત્યારે વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\pi/3$ છે. જો તેના બદલે, પરિપથમાંથી $C$ દૂર કરવામાં આવે, તો કળા તફાવત ફરીથી $\pi/3$ થાય છે. પરિપથનો પાવર ફેક્ટર કેટલો હશે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I$: $LCR$ શ્રેણી પરિપથમાં,અનુનાદ (resonance) સમયે પ્રવાહ મહત્તમ હોય છે.
વિધાન $II$: જ્યારે સમાન વોલ્ટેજ સ્ત્રોત સાથે જોડવામાં આવે ત્યારે શુદ્ધ અવરોધક પરિપથમાં પ્રવાહ ક્યારેય $LCR$ શ્રેણી પરિપથ કરતા ઓછો હોઈ શકે નહીં.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

એક વિદ્યુત ઉપકરણ $AC$ મેઈન્સમાંથી $2 \, kW$ પાવર ખેંચે છે $(V_{rms} = 223 \, V = \sqrt{50000} \, V)$. પ્રવાહ વોલ્ટેજની સાપેક્ષમાં $\tan \phi = -\frac{3}{4}$ જેટલો કળામાં પાછળ છે. $(i)$ $R$,$(ii)$ $X_C - X_L$ અને $(iii)$ $I_M$ શોધો. બીજા ઉપકરણમાં $R$,$X_C$ અને $X_L$ ના મૂલ્યો બમણા છે. તો જવાબો પર શું અસર થશે?

$100 \,\Omega$ અવરોધ ધરાવતું $LCR$ શ્રેણી પરિપથ $200 \,V$ અને $300 \,rad/s$ કોણીય આવૃત્તિ ધરાવતા $AC$ સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલ છે. જ્યારે માત્ર કેપેસિટન્સ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $60^o$ આગળ હોય છે. જ્યારે માત્ર ઇન્ડક્ટન્સ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રવાહ વોલ્ટેજ કરતા $60^o$ પાછળ હોય છે. તો $LCR$ પરિપથમાં પ્રવાહ અને વ્યય થતો પાવર અનુક્રમે કેટલો હશે?

આકૃતિમાં એક ઇન્ડક્ટર અને સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની સિસ્ટમ દર્શાવેલ છે,જે $A$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી $2$ સમાંતર વર્તુળાકાર પ્લેટોની બનેલી છે અને તેમાં $K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતું ડાયઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહી ભરેલું છે. કેપેસિટરમાં એક નાનું લીકેજ થાય છે અને પ્રવાહી સમાન પરિમાણો ધરાવતા ઇન્ડક્ટરમાં ભરાવા લાગે છે,જેમાં એકમ લંબાઈ દીઠ $n$ આંટા છે. જ્યારે પ્રવાહી ઇન્ડક્ટરમાં સંપૂર્ણપણે ભરાઈ જાય,ત્યારે સર્કિટના પ્રારંભિક રિએક્ટન્સ અને અંતિમ રિએક્ટન્સના મૂલ્યનો ગુણોત્તર શોધો.
આપેલ છે: $\omega^2 A^2 n^2 = c^2$
$\omega \rightarrow AC$ ની કોણીય આવૃત્તિ
$c \rightarrow$ પ્રકાશની ઝડપ
$\mu_r \rightarrow$ પ્રવાહીની સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી