वक्र {x^3} - 8{a^2}y = 0 पर किस बिंदु पर अभिल | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र का समीकरण: ${x^3} - 8{a^2}y = 0$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3{x^2} - 8{a^2} \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है। अतः,स्पर्श रेख

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$(2a, a)$

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(C) दिए गए वक्र का समीकरण: ${x^3} - 8{a^2}y = 0$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3{x^2} - 8{a^2} \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है। अतः,स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{3{x^2}}{8{a^2}}$ है। अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{\frac{dy}{dx}} = -\frac{8{a^2}}{3{x^2}}$ होती है। हमें अभिलंब की ढाल $\frac{-2}{3}$ दी गई है। तुलना करने पर: $-\frac{8{a^2}}{3{x^2}} = -\frac{2}{3}$। इसे सरल करने पर $\frac{8{a^2}}{{x^2}} = 2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है ${x^2} = 4{a^2}$,इसलिए $x = 2a$। अब $x = 2a$ को मूल वक्र समीकरण में रखने पर: ${(2a)^3} - 8{a^2}y = 0$। $8{a^3} - 8{a^2}y = 0$,जिसका अर्थ है $8{a^2}(a - y) = 0$,इसलिए $y = a$। अतः,अभीष्ट बिंदु $(2a, a)$ है।

वक्र ${x^3} - 8{a^2}y = 0$ पर किस बिंदु पर अभिलंब की ढाल $\frac{-2}{3}$ है?

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वक्र $y = x^{3} - x + 1$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए जिसका $x$-निर्देशांक $2$ है।

$x = \frac{\pi}{4}$ पर वक्र $y = \sqrt{2} \sin \left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$ के स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y^{2}=x$ और $x^{2}=y$ के प्रतिच्छेदन कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $(a^2-1) x+a y+(3-a)=0$ वक्र $x y=1$ का अभिलंब है,तो वह अंतराल जिसमें '$a$' स्थित है,है

$V$,वक्र $y^3 - 3xy + 2 = 0$ पर उन बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ स्पर्शरेखा ऊर्ध्वाधर (vertical) है,तो $V = $

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