સ્વીકૃત ધારણાઓ (Axioms) એ છે

નીચેનું વિધાન ધ્યાનમાં લો: "સીધી રેખાઓની એક એવી જોડી અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે એકબીજાથી દરેક જગ્યાએ સમાન અંતરે હોય છે." શું આ વિધાન યુક્લિડના પાંચમા પૂર્વધારણાનું સીધું પરિણામ છે? સમજાવો.

બિંદુને કેટલા પરિમાણ હોય છે?

આકૃતિમાં,જો $OX = \frac{1}{2} XY$,$PX = \frac{1}{2} XZ$ અને $OX = PX$ હોય,તો સાબિત કરો કે $XY = XZ$.

યોગ્ય યુક્લિડના સ્વયંસિદ્ધ સત્યનો ઉપયોગ કરીને નીચેનો પ્રશ્ન ઉકેલો:
આકૃતિ જુઓ. દર્શાવો કે લંબાઈ $AH >$ લંબાઈ $AB + BC + CD$ નો સરવાળો.

યોગ્ય યુક્લિડના સ્વયંસિદ્ધ સત્યનો ઉપયોગ કરીને નીચેનો પ્રશ્ન ઉકેલો:
આકૃતિમાં,આપણી પાસે
$\angle 1 = \angle 3$ અને $\angle 2 = \angle 4$ છે. સાબિત કરો કે $\angle A = \angle C$.