થેલી $A$ માં $3$ સફેદ અને $7$ લાલ દડા છે અને થેલી $B$ માં $3$ સફેદ અને $2$ લાલ દડા છે. એક થેલી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલ દડો સફેદ હોય,તો તે દડો થેલી $A$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક કંપની દરરોજ $10,000$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કરે છે. એક ચોક્કસ દિવસે મશીન $A$ પર $2500$ વસ્તુઓ, મશીન $B$ પર $3500$ વસ્તુઓ અને મશીન $C$ પર $4000$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન થયું હતું. મશીન $A, B, C$ દ્વારા ઉત્પાદિત વસ્તુ ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના અનુક્રમે $2 \%$, $3 \%$ અને $5 \%$ છે. જો ઉત્પાદનમાંથી એક વસ્તુ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે અને તે ખામીયુક્ત જણાય, તો તે મશીન $C$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

બે જૂથો એક કોર્પોરેશનના બોર્ડ ઓફ ડિરેક્ટર્સમાં સ્થાન માટે સ્પર્ધા કરી રહ્યા છે. પ્રથમ અને બીજા જૂથ જીતવાની સંભાવના અનુક્રમે $0.6$ અને $0.4$ છે. વધુમાં,જો પ્રથમ જૂથ જીતે,તો નવી પ્રોડક્ટ રજૂ કરવાની સંભાવના $0.7$ છે અને જો બીજું જૂથ જીતે,તો તેની સંભાવના $0.3$ છે. નવી પ્રોડક્ટ બીજા જૂથ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી હોય તેની સંભાવના શોધો. ($/9$ માં)

એક થેલીમાં $6$ દડા છે. તેમાંથી યાદચ્છિક રીતે બે દડા કાઢવામાં આવે છે અને બંને કાળા માલૂમ પડે છે. થેલીમાં ઓછામાં ઓછા $5$ કાળા દડા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ઘટનાઓ $E_{1}$ અને $E_{2}$ એ નિદર્શાવકાશ $S$ નું વિભાજન કરે છે. $A$ એવી કોઈ ઘટના છે કે જેથી $P(E_{1}) = P(E_{2}) = \frac{1}{2}$,$P(E_{2} | A) = \frac{1}{2}$ અને $P(A | E_{2}) = \frac{2}{3}$ હોય,તો $P(E_{1} | A)$ શોધો.

એક માણસ $4$ માંથી $3$ વખત સાચું બોલે છે તેમ જાણીતું છે. તે એક પાસો ફેંકે છે અને જણાવે છે કે તે $6$ છે. તો તે ખરેખર $6$ હોય તેની સંભાવના શોધો.