एक त्रिभुज $ABC$ के कोण $B$ और $C$ के समद्विभाजक एक-दूसरे को बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $\angle BOC = 90^{\circ} + \frac{1}{2} \angle A$.

(N/A) त्रिभुज $ABC$ पर विचार करें। त्रिभुज के कोण योग गुणधर्म के अनुसार,हमारे पास है:
$\angle A + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ}$
पूरे समीकरण को $2$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle ABC + \frac{1}{2} \angle ACB = 90^{\circ}$
चूंकि $BO$ और $CO$ क्रमशः $\angle B$ और $\angle C$ के कोण समद्विभाजक हैं,हम $\angle OBC = \frac{1}{2} \angle ABC$ और $\angle OCB = \frac{1}{2} \angle ACB$ लिख सकते हैं। इन्हें समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{1}{2} \angle A + \angle OBC + \angle OCB = 90^{\circ} .......(1)$
अब,त्रिभुज $OBC$ पर विचार करें। त्रिभुज के कोण योग गुणधर्म के अनुसार:
$\angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^{\circ} .......(2)$
समीकरण $(1)$ से,हमारे पास $(\angle OBC + \angle OCB) = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \angle A$ है। इसे समीकरण $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$\angle BOC + (90^{\circ} - \frac{1}{2} \angle A) = 180^{\circ}$
अतः,$\angle BOC = 180^{\circ} - 90^{\circ} + \frac{1}{2} \angle A$
$\angle BOC = 90^{\circ} + \frac{1}{2} \angle A$.