$AB = AC$ वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ के कोणों $B$ और $C$ के समद्विभाजक एक-दूसरे को $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि $\angle ABC$ के आसन्न बाह्य कोण $\angle BOC$ के बराबर है।

(N/A) $\triangle ABC$ में,हमारे पास $AB = AC$ है।
इसलिए,$\angle ABC = \angle ACB$ [क्योंकि त्रिभुज की समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं]।
चूंकि $BO$ और $CO$ क्रमशः $\angle B$ और $\angle C$ के समद्विभाजक हैं,इसलिए $\angle OBC = \frac{1}{2} \angle ABC$ और $\angle OCB = \frac{1}{2} \angle ACB$ है।
चूंकि $\angle ABC = \angle ACB$,इसलिए $\angle OBC = \angle OCB$ होगा।
$\triangle OBC$ में,कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,इसलिए $\angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^{\circ}$।
$\angle OCB = \angle OBC$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\angle BOC + 2 \angle OBC = 180^{\circ}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\angle BOC = 180^{\circ} - 2 \angle OBC$।
अब,$\angle ABC$ के आसन्न बाह्य कोण पर विचार करें। मान लीजिए $D$,$AB$ के विस्तार पर एक बिंदु है। बाह्य कोण $\angle CBD = 180^{\circ} - \angle ABC$ है।
चूंकि $\angle ABC = 2 \angle OBC$,इसलिए $\angle CBD = 180^{\circ} - 2 \angle OBC$ होगा।
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $\angle BOC = \angle CBD$।