$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી તકતી (disc) ની સપાટી પર $Q$ જેટલો વિદ્યુતભાર સમાન રીતે વિતરિત થયેલ છે,તો તેની અક્ષ પર વિદ્યુત સ્થિતિમાનની ગણતરી કરો.

(N/A) ધારો કે તકતીના કેન્દ્ર $O$ થી $x$ અંતરે તેની અક્ષ પર એક બિંદુ $P$ છે. તકતીની પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma = \frac{Q}{\pi R^2}$ છે.
તકતી પર $r$ ત્રિજ્યા અને $dr$ પહોળાઈની એક પાતળી રિંગ (વલય) વિચારો. આ રિંગનું ક્ષેત્રફળ $dA = 2\pi r dr$ છે.
આ રિંગ પરનો વિદ્યુતભાર $dq = \sigma dA = \sigma (2\pi r dr)$ છે.
આ રિંગના દરેક બિંદુનું $P$ થી અંતર $\sqrt{r^2 + x^2}$ છે.
આ રિંગને કારણે બિંદુ $P$ પર સ્થિતિમાન $dV = \frac{k dq}{\sqrt{r^2 + x^2}} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{\sigma (2\pi r dr)}{\sqrt{r^2 + x^2}}$ થાય.
કુલ સ્થિતિમાન $V$ શોધવા માટે,$r = 0$ થી $r = R$ સુધી સંકલન કરતા:
$V = \int_0^R \frac{\sigma 2\pi r dr}{4\pi \epsilon_0 \sqrt{r^2 + x^2}} = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} \int_0^R \frac{r dr}{\sqrt{r^2 + x^2}}$.
ધારો કે $u = r^2 + x^2$,તેથી $du = 2r dr$,અથવા $r dr = \frac{du}{2}$.
$V = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} \int_{x^2}^{R^2+x^2} \frac{du/2}{\sqrt{u}} = \frac{\sigma}{4\epsilon_0} [2\sqrt{u}]_{x^2}^{R^2+x^2} = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} [\sqrt{R^2 + x^2} - x]$.
$\sigma = \frac{Q}{\pi R^2}$ મૂકતા,આપણને મળે:
$V = \frac{Q}{2\pi \epsilon_0 R^2} [\sqrt{R^2 + x^2} - x]$.