$1 \, cm^2$ જેટલા ક્ષેત્રફળની પરિધિ દ્વારા તેનાથી $5 \, cm$ અંતરે સપ્રમાણ રીતે સ્થિત બિંદુએ આંતરાતો ઘનકોણ (solid angle) ગણો. ($, sr$ માં)

એવો દાવો કરવામાં આવે છે કે જો બે સીઝિયમ ઘડિયાળોને કોઈપણ ખલેલ વગર $100$ વર્ષ સુધી ચલાવવામાં આવે,તો તે માત્ર $0.02\; s$ જેટલો જ તફાવત દર્શાવી શકે છે. $1\; s$ ના સમયગાળાને માપવા માટે પ્રમાણિત સીઝિયમ ઘડિયાળની ચોકસાઈ વિશે આ શું સૂચવે છે?

યાદી-$I$ (ઘટના) ને યાદી-$II$ (ઘટના બનવા માટેના સમયગાળાનો ક્રમ) સાથે જોડો અને નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(1)$ પૃથ્વીનો પરિભ્રમણ સમય	$(i)$ $10^5\, s$
$(2)$ પૃથ્વીનો પરિક્રમણ સમય	$(ii)$ $10^7\, s$
$(3)$ પ્રકાશ તરંગનો આવર્તકાળ	$(iii)$ $10^{-15}\, s$
$(4)$ ધ્વનિ તરંગનો આવર્તકાળ	$(iv)$ $10^{-3}\, s$

ખૂબ દૂરના તારાઓના અંતર નક્કી કરવા માટે 'પેરેલેક્સ' (દ્રષ્ટિભેદ) ના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ થાય છે. બેઝલાઇન $AB$ એ પૃથ્વીની સૂર્યની આસપાસની ભ્રમણકક્ષામાં છ મહિનાના અંતરે આવેલા બે સ્થાનોને જોડતી રેખા છે. એટલે કે,બેઝલાઇન એ પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષાના વ્યાસ જેટલી છે $\approx 3 \times 10^{11} \; m$. જો કે,નજીકના તારાઓ પણ એટલા દૂર છે કે આટલી લાંબી બેઝલાઇન હોવા છતાં,તેઓ માત્ર $1''$ (આર્ક સેકન્ડ) ના ક્રમનો જ પેરેલેક્સ દર્શાવે છે. પાર્સેક એ ખગોળીય સ્કેલ પર લંબાઈનો એક અનુકૂળ એકમ છે. તે એવા પદાર્થનું અંતર છે જે પૃથ્વીથી સૂર્યના અંતર જેટલી બેઝલાઇનના વિરુદ્ધ છેડાઓથી $1''$ (આર્ક સેકન્ડ) નો પેરેલેક્સ દર્શાવે છે. મીટરમાં એક પાર્સેક કેટલું થાય?

તે એક જાણીતી હકીકત છે કે સંપૂર્ણ સૂર્યગ્રહણ દરમિયાન,ચંદ્રની તકતી સૂર્યની તકતીને લગભગ સંપૂર્ણપણે આવરી લે છે. આ હકીકત અને નીચે આપેલી માહિતી પરથી,ચંદ્રનો આશરે વ્યાસ નક્કી કરો.
પૃથ્વીથી ચંદ્રનું અંતર $= 3.84 \times 10^{8} \; m$
પૃથ્વીથી સૂર્યનું અંતર $= 1.496 \times 10^{11} \; m$
સૂર્યનો વ્યાસ $= 1.39 \times 10^{9} \; m$

$4.4 \; ly$ લંબાઈનો એક વિશાળ વર્તુળાકાર ચાપ વર્તુળના કેન્દ્ર પર $4''$ (આર્કસેકન્ડ) નો ખૂણો આંતરે છે. જો પદાર્થની ઝડપ $8 \; AU/s$ હોય,તો તેને $4$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવામાં કેટલો સમય લાગશે?
આપેલ છે: $1 \; ly = 9.46 \times 10^{15} \; m$,$1 \; AU = 1.5 \times 10^{11} \; m$.