यदि सदिश ahat{i} + bhat{j} = hat{n} और (hat{i | vedclass

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Question

(D) दो सदिश लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य हो।माना $\vec{A} = a\hat{i} + b\hat{j}$ और $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j}$ है।चूंकि

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$1/\sqrt{2}, -1/\sqrt{2}$

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(D) दो सदिश लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य हो।माना $\vec{A} = a\hat{i} + b\hat{j}$ और $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j}$ है।चूंकि $\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$, इसलिए $(a\hat{i} + b\hat{j}) \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = 0$, जिसका अर्थ है $a + b = 0$, यानी $b = -a$ है।दिया गया है कि $\vec{A} = \hat{n}$ एक इकाई सदिश है, इसलिए इसका परिमाण $1$ है।$|\vec{A}| = \sqrt{a^2 + b^2} = 1$ है।$b = -a$ प्रतिस्थापित करने पर, $\sqrt{a^2 + (-a)^2} = 1$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $\sqrt{2a^2} = 1$ हो जाता है।अतः, $2a^2 = 1$, इसलिए $a^2 = 1/2$, जिससे $a = \pm 1/\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।यदि $a = 1/\sqrt{2}$ है, तो $b = -1/\sqrt{2}$ होगा।यदि $a = -1/\sqrt{2}$ है, तो $b = 1/\sqrt{2}$ होगा।विकल्पों की तुलना करने पर, विकल्प $D$ सही शर्त को पूरा करता है।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A) (A+B)$	$(p)$ उत्तर-पूर्व
$(B) (A-B)$	$(q)$ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर
$(C) (A \times B)$	$(r)$ ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर
$(D) (A \times B) \times (A \times B)$	$(s)$ कोई नहीं

यदि सदिश $a\hat{i} + b\hat{j} = \hat{n}$ और $(\hat{i} + \hat{j})$ एक-दूसरे के लंबवत हैं, तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए। नोट: $\hat{n}$ एक इकाई सदिश है।

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