જો સદિશો ahat{i} + bhat{j} = hat{n} અને (hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) જ્યારે બે સદિશો પરસ્પર લંબ હોય ત્યારે તેમનો અદિશ ગુણાકાર (dot product) શૂન્ય થાય છે.ધારો કે $\vec{A} = a\hat{i} + b\hat{j}$ અને $\vec{B} = \hat{i}

Vedclass · Accepted Answer

$1/\sqrt{2}, -1/\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) જ્યારે બે સદિશો પરસ્પર લંબ હોય ત્યારે તેમનો અદિશ ગુણાકાર (dot product) શૂન્ય થાય છે.ધારો કે $\vec{A} = a\hat{i} + b\hat{j}$ અને $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j}$.$\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$ હોવાથી, $(a\hat{i} + b\hat{j}) \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = 0$ થાય, જેનો અર્થ છે કે $a + b = 0$, એટલે કે $b = -a$.આપેલ છે કે $\vec{A} = \hat{n}$ એ એકમ સદિશ છે, તેથી તેનું માન $1$ છે.$|\vec{A}| = \sqrt{a^2 + b^2} = 1$.$b = -a$ મૂકતા, $\sqrt{a^2 + (-a)^2} = 1$ મળે, જેનું સાદું રૂપ $\sqrt{2a^2} = 1$ થાય.આમ, $2a^2 = 1$, તેથી $a^2 = 1/2$, જેનો અર્થ છે કે $a = \pm 1/\sqrt{2}$.જો $a = 1/\sqrt{2}$ હોય, તો $b = -1/\sqrt{2}$ થાય.જો $a = -1/\sqrt{2}$ હોય, તો $b = 1/\sqrt{2}$ થાય.વિકલ્પો તપાસતા, વિકલ્પ $D$ શરતનું પાલન કરે છે.

જો સદિશો $a\hat{i} + b\hat{j} = \hat{n}$ અને $(\hat{i} + \hat{j})$ એકબીજાને લંબ હોય, તો $a$ અને $b$ ના મૂલ્યો શોધો. નોંધ: $\hat{n}$ એ એકમ સદિશ છે.

Similar Questions

જો $|A|=2, |B|=5$ અને $|A \times B|=8$ હોય. જો $A$ અને $B$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય,તો $A \cdot B$ કેટલું થાય?

જો $|\vec{a}| = \sqrt{26}$,$|\vec{b}| = 7$,અને $|\vec{a} \times \vec{b}| = 35$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ શોધો.

જો $|\overrightarrow A \times \overrightarrow B | = |\overrightarrow A \cdot \overrightarrow B |$ હોય,તો $\overrightarrow A$ અને $\overrightarrow B$ વચ્ચેનો ખૂણો ........ $^o$ થશે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module