जाँच कीजिए कि क्या निम्नलिखित एक द्विघात समीकरण है:
$x^{2}+3x+1=(x-2)^{2}$

$13 \, m$ व्यास वाले एक वृत्ताकार पार्क की परिसीमा पर एक खंभा इस प्रकार गाड़ना है कि इसके दो विपरीत फाटकों $A$ और $B$ से खंभे की दूरियों का अंतर $7 \, m$ हो। क्या ऐसा करना संभव है? यदि हाँ,तो दोनों फाटकों से कितनी दूरियों पर खंभा गाड़ा जाना चाहिए?

निम्नलिखित स्थिति को द्विघात समीकरण के रूप में निरूपित कीजिए:
एक रेलगाड़ी $480 \, km$ की दूरी समान चाल से तय करती है। यदि इसकी चाल $8 \, km/h$ कम होती,तो वह उसी दूरी को तय करने में $3 \, \text{घंटे}$ अधिक लेती। हमें रेलगाड़ी की चाल ज्ञात करनी है।

एक आयताकार खेत का विकर्ण उसकी छोटी भुजा से $60\, m$ अधिक है। यदि लंबी भुजा छोटी भुजा से $30\, m$ अधिक है,तो खेत की भुजाएँ ज्ञात कीजिए। ($m$ में)

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए,जिनके वर्गों का योग $365$ है।

द्विघाती सूत्र का उपयोग करके निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए,यदि उनका अस्तित्व हो: $x^{2}+4x+5=0$.