जाँच कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या नहीं।
यदि $x, y \in \mathbb{Z}$ इस प्रकार हैं कि $x$ और $y$ विषम हैं,तो $xy$ विषम है।

(A) माना $p: x, y \in \mathbb{Z}$ इस प्रकार हैं कि $x$ और $y$ विषम हैं।
माना $q: xy$ विषम है।
दिए गए कथन की वैधता की जाँच करने के लिए,हम मानते हैं कि यदि $p$ सत्य है,तो $q$ सत्य है।
यदि $p$ सत्य है,तो $x$ और $y$ विषम पूर्णांक हैं।
हम $x = 2m + 1$ और $y = 2n + 1$ लिख सकते हैं,जहाँ $m, n \in \mathbb{Z}$ पूर्णांक हैं।
अतः,$xy = (2m + 1)(2n + 1) = 4mn + 2m + 2n + 1 = 2(2mn + m + n) + 1$.
चूँकि $2mn + m + n$ एक पूर्णांक है,इसलिए $xy$ का रूप $2k + 1$ है,जिसका अर्थ है कि $xy$ विषम है।
अतः,दिया गया कथन सत्य है।