ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. ગૌણ અક્ષનું ધન અંત્યબિંદુ $P(0, b)$ છે.ધારો કે $(h, k)$ એ $(0, b)$ અને ઉપવલય પરના કોઈ બિ

Vedclass · Accepted Answer

એક ઉપવલય

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. ગૌણ અક્ષનું ધન અંત્યબિંદુ $P(0, b)$ છે.ધારો કે $(h, k)$ એ $(0, b)$ અને ઉપવલય પરના કોઈ બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી પસાર થતી જીવાનું મધ્યબિંદુ છે.તેથી, $h = \frac{x_1 + 0}{2} \Rightarrow x_1 = 2h$ અને $k = \frac{y_1 + b}{2} \Rightarrow y_1 = 2k - b$.ચૂંક $(x_1, y_1)$ ઉપવલય પર આવેલું છે, તેથી $\frac{x_1^2}{a^2} + \frac{y_1^2}{b^2} = 1$.$x_1$ અને $y_1$ ની કિંમતો મૂકતા, આપણને $\frac{(2h)^2}{a^2} + \frac{(2k - b)^2}{b^2} = 1$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $\frac{4h^2}{a^2} + \frac{4(k - b/2)^2}{b^2} = 1$ થાય છે, જેને $\frac{h^2}{(a/2)^2} + \frac{(k - b/2)^2}{(b/2)^2} = 1$ તરીકે લખી શકાય.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા, બિંદુપથ $\frac{x^2}{(a/2)^2} + \frac{(y - b/2)^2}{(b/2)^2} = 1$ મળે છે, જે એક ઉપવલય દર્શાવે છે.

Similar Questions

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ પરના બિંદુનું કેન્દ્રથી અંતર $2$ હોય,તો તેનો ઉત્કેન્દ્રીકોણ (Eccentric Angle) $\varphi$ શોધો.

જે ઉપવલયની નાભિઓ $(-1, 0)$ અને $(7, 0)$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ હોય,તે ઉપવલય પરના બિંદુનું પ્રચલ સ્વરૂપ :

રેખા $x = at^2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને વાસ્તવિક બિંદુઓમાં ક્યારે મળે?

$x-$અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતા અને $(4, 3)$ તથા $(-1, 4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module