ઉપવલય $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{100}=1$ માટે નાભિના યામ,શિરોબિંદુઓ,પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ,ગૌણ અક્ષની લંબાઈ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

આપેલ સમીકરણ $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{100}=1$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{5^{2}}+\frac{y^{2}}{10^{2}}=1$ તરીકે લખી શકાય.
અહીં $\frac{y^{2}}{100}$ નો છેદ $\frac{x^{2}}{25}$ ના છેદ કરતા મોટો હોવાથી,પ્રધાન અક્ષ $y$-અક્ષ પર છે.
આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1$ સાથે સરખાવતા,$a=10$ અને $b=5$ મળે છે.
આપણે $c = \sqrt{a^{2}-b^{2}} = \sqrt{100-25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$ મેળવીએ છીએ.
$1$. નાભિના યામ $(0, \pm 5\sqrt{3})$ છે.
$2$. શિરોબિંદુઓના યામ $(0, \pm 10)$ છે.
$3$. પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $2a = 2(10) = 20$ છે.
$4$. ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b = 2(5) = 10$ છે.
$5$. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{c}{a} = \frac{5\sqrt{3}}{10} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ છે.
$6$. નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^{2}}{a} = \frac{2(25)}{10} = 5$ છે.