ધારો કે ઉપવલય frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે,જ્યાં $a>b$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{4}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $e^{2} = 1

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે,જ્યાં $a>b$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{4}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $e^{2} = 1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}$,તેથી $\frac{1}{16} = 1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}$,જે આપણને $\frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{15}{16}$ અથવા $b^{2} = \frac{15}{16}a^{2}$ આપે છે.ઉપવલય બિંદુ $\left(-4 \sqrt{\frac{2}{5}}, 3ight)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{(-4 \sqrt{2/5})^{2}}{a^{2}} + \frac{3^{2}}{b^{2}} = 1$.કિંમતો મૂકતા: $\frac{16 	imes (2/5)}{a^{2}} + \frac{9}{b^{2}} = 1 \Rightarrow \frac{32}{5a^{2}} + \frac{9}{b^{2}} = 1$.$b^{2} = \frac{15}{16}a^{2}$ મૂકતા: $\frac{32}{5a^{2}} + \frac{9 	imes 16}{15a^{2}} = 1$.$\frac{32}{5a^{2}} + \frac{144}{15a^{2}} = 1$ $\Rightarrow \frac{96 + 144}{15a^{2}} = 1$ $\Rightarrow \frac{240}{15a^{2}} = 1$.$16 = a^{2}$.તેથી $b^{2} = \frac{15}{16} 	imes 16 = 15$.આમ,$a^{2} + b^{2} = 16 + 15 = 31$.

Similar Questions

$x = a \cos \theta$ અને $y = b \sin \theta$ $(a > b)$ સમીકરણો એક શંકુ આકાર દર્શાવે છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નીચે મુજબ છે:

ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો જે બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને ક્યારે સ્પર્શે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module