ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 - 16x - 54y + 61 = 0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(1, 3)$ નું સ્થાન શું છે?

પરવલય $P : y^2 = 4x$ અને ઉપવલય $E : \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $P$ અને $E$ ના છેદબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ તેમનો સામાન્ય નાભિલંબ છે. જો $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ હોય, તો $e^2 + 2\sqrt{2}$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $A, A^{\prime}$ એ ઉપવલય $E$ ની મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ છે,$S, S^{\prime}$ એ નાભિઓ છે અને $B, B^{\prime}$ એ ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓ છે. જો $\angle BAB^{\prime}=60^{\circ}$ હોય,તો $\angle SBS^{\prime}$ શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો કોઈ સ્પર્શક અક્ષો પર $h$ અને $k$ લંબાઈના અંતઃખંડો કાપે,તો $\frac{a^2}{h^2} + \frac{b^2}{k^2} = $

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો: