दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: शीर्ष $(\pm 6, 0)$,नाभियाँ $(\pm 4, 0)$।

माना दो दीर्घवृत्तों के समीकरण $E_1: \frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{2} = 1$ और $E_2: \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ हैं। यदि उनकी उत्केंद्रताओं का गुणनफल $\frac{1}{2}$ है,तो दीर्घवृत्त $E_2$ के लघु अक्ष की लंबाई क्या है?

यदि $C$ दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 144$ का केंद्र है और $S$ एक नाभि है,तो $CS$ और दीर्घ अक्ष का अनुपात क्या है?

एक दीर्घवृत्त की नाभियों को लघु अक्ष के एक सिरे से जोड़ने वाली रेखाओं के बीच का कोण $90^{\circ}$ है। दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

मान लीजिए $P(2,2)$ एक दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है जिसके नाभियाँ $F_{1}(5,2)$ और $F_{2}(2,6)$ हैं,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।