ઉપવલય 9x^2 + 16y^2 = 144 ના સ્પર્શકોના સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $9x^2 + 16y^2 = 144$ છે,જેને $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^2 = 16$ અને $b^2 = 9$ છે. $m$ ઢાળવા

Vedclass · Accepted Answer

$y = 3, x + y = 5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $9x^2 + 16y^2 = 144$ છે,જેને $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^2 = 16$ અને $b^2 = 9$ છે. $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{16m^2 + 9}$ છે. સ્પર્શક $(2, 3)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$3 = 2m \pm \sqrt{16m^2 + 9}$ મળે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(3 - 2m)^2 = 16m^2 + 9$ મળે. $9 - 12m + 4m^2 = 16m^2 + 9 \implies 12m^2 + 12m = 0$ $12m(m + 1) = 0$,તેથી $m = 0$ અથવા $m = -1$. $m = 0$ માટે,સ્પર્શક $y = 3$ છે. $m = -1$ માટે,સ્પર્શક $x + y = 5$ છે.

ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો જે બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

Similar Questions

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ને $\frac{1}{3}$ ઢાળ ધરાવતો સ્પર્શક એ વર્તુળ $(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $a^2$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$(-3,-5)$ અને ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ પરના બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડોના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો:

વક્રો $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને $x^{2}+y^{2}=ab$,જ્યાં $a > b$ છે,તેમના છેદકોણનું માપ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module