मान लीजिए कि एक दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{a^{2}} | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ है,जहाँ $a>b$ और उत्केंद्रता $e = \frac{1}{4}$ है।हम जानते हैं कि $e^{2} = 1 - \f

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$31$

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(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ है,जहाँ $a>b$ और उत्केंद्रता $e = \frac{1}{4}$ है।हम जानते हैं कि $e^{2} = 1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}$,इसलिए $\frac{1}{16} = 1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}$,जिससे $\frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{15}{16}$ या $b^{2} = \frac{15}{16}a^{2}$ प्राप्त होता है।दीर्घवृत्त बिंदु $\left(-4 \sqrt{\frac{2}{5}}, 3ight)$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{(-4 \sqrt{2/5})^{2}}{a^{2}} + \frac{3^{2}}{b^{2}} = 1$.मान रखने पर: $\frac{16 	imes (2/5)}{a^{2}} + \frac{9}{b^{2}} = 1 \Rightarrow \frac{32}{5a^{2}} + \frac{9}{b^{2}} = 1$.$b^{2} = \frac{15}{16}a^{2}$ रखने पर: $\frac{32}{5a^{2}} + \frac{9 	imes 16}{15a^{2}} = 1$.$\frac{32}{5a^{2}} + \frac{144}{15a^{2}} = 1$ $\Rightarrow \frac{96 + 144}{15a^{2}} = 1$ $\Rightarrow \frac{240}{15a^{2}} = 1$.$16 = a^{2}$.अतः $b^{2} = \frac{15}{16} 	imes 16 = 15$.इस प्रकार,$a^{2} + b^{2} = 16 + 15 = 31$.

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