आयताकार अतिपरवलय xy = c^2 की रेखा y = x के सम | vedclass

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Question

(D) माना अतिपरवलय $xy = c^2$ पर बिंदु $P(ct_1, c/t_1)$ और $Q(ct_2, c/t_2)$ हैं।चूँकि जीवा $PQ$ का ढाल $1$ है,इसलिए $t_1t_2 = -1$ प्राप्त होता है।व्यास

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$(A)$ और $(B)$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) माना अतिपरवलय $xy = c^2$ पर बिंदु $P(ct_1, c/t_1)$ और $Q(ct_2, c/t_2)$ हैं।चूँकि जीवा $PQ$ का ढाल $1$ है,इसलिए $t_1t_2 = -1$ प्राप्त होता है।व्यास $PQ$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - ct_1)(x - ct_2) + (y - c/t_1)(y - c/t_2) = 0$ है।सरल करने पर,$x^2 + y^2 - c(t_1 + t_2)x + c(t_1 + t_2)y - 2c^2 = 0$ प्राप्त होता है।यह समीकरण $(x^2 + y^2 - 2c^2) - c(t_1 + t_2)(x - y) = 0$ के रूप में है।निश्चित बिंदुओं के लिए $x^2 + y^2 - 2c^2 = 0$ और $x - y = 0$ होना चाहिए।अतः,$x = y$ और $2x^2 = 2c^2$ अर्थात $x = \pm c$।इस प्रकार,निश्चित बिंदु $(c, c)$ और $(-c, -c)$ हैं।

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यदि रेखा $lx + my = 1$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ का अभिलंब है,तो $\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2}$ का मान क्या होगा?

दो अतिपरवलयों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं-

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