पीतल और स्टील की छड़ों के रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha_1$ और $\alpha_2$ हैं। पीतल और स्टील की छड़ों की लंबाई क्रमशः $l_1$ और $l_2$ है। यदि $(l_2 - l_1)$ सभी तापमानों पर समान रहता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है?

चित्र में दिखाए अनुसार,समान लंबाई $l$ की तीन छड़ों को जोड़कर एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ बनाया गया है। $D$,$AB$ का मध्य-बिंदु है। छड़ $AB$ के पदार्थ का रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha_1$ है और छड़ों $AC$ तथा $BC$ का $\alpha_2$ है। यदि तापमान में छोटे परिवर्तनों के लिए लंबाई $DC$ स्थिर रहती है,तो:

समान आयामों वाली दो छड़ें $A$ और $B$ का तापमान $30\,^{\circ}C$ है। यदि $A$ को $180\,^{\circ}C$ तक और $B$ को $T\,^{\circ}C$ तक गर्म किया जाता है,तो उनकी नई लंबाई समान हो जाती है। यदि $A$ और $B$ के रेखीय प्रसार गुणांक का अनुपात $4:3$ है,तो $T$ का मान ........$^{\circ}C$ है।

$30^{\circ} C$ पर समान लंबाई और अनुप्रस्थ काट वाले एल्युमीनियम और स्टील की छड़ों को जोड़कर $120 \ cm$ की कुल लंबाई की एक संयुक्त छड़ बनाई जाती है। एल्युमीनियम और स्टील के रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः $24 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} C$ और $1.2 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} C$ हैं। जब इसका तापमान $100^{\circ} C$ तक बढ़ाया जाता है, तो इस संयुक्त छड़ की लंबाई . . . . . . $cm$ होगी। ($cm$ में)

एक लोहार बैलगाड़ी के लकड़ी के पहिये पर एक गोलाकार लोहे का फ्रेम लगाता है। $27^{\circ} C$ पर लकड़ी के पहिये और गोलाकार लोहे के फ्रेम का व्यास क्रमशः $5.012 \ m$ और $5 \ m$ है। लोहे की अंगूठी को लकड़ी के पहिये पर फिट करने के लिए उसे किस तापमान ($^{\circ} C$ में) तक गर्म किया जाना चाहिए? (लोहे का रेखीय प्रसार गुणांक $= 1.2 \times 10^{-5} \ ^{\circ} C^{-1}$)

$50 \,cm$ लंबाई और $3.0 \,mm$ व्यास वाली एक समान तांबे की छड़ को $20^{\circ} C$ पर एक घर्षणहीन क्षैतिज सतह पर रखा गया है। तांबे का रेखीय प्रसार गुणांक $2.0 \times 10^{-5} \,K^{-1}$ और यंग मापांक $1.2 \times 10^{11} \,N/m^2$ है। यदि तांबे की छड़ को $100^{\circ} C$ तक गर्म किया जाता है,तो तांबे की छड़ में उत्पन्न तनाव .......... $\times 10^3 \,N$ होगा।