(D) सरल लोलक की स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{2} k x^2$ है,जो ऊपर की ओर खुलने वाला एक परवलय है। यह ग्राफ $(p)$ से मेल खाता है।$(B)$ निरंतर त्वरण $a$ के

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$(A) \rightarrow s, (B) \rightarrow q \& s, (C) \rightarrow s, (D) \rightarrow q$

(D) सरल लोलक की स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{2} k x^2$ है,जो ऊपर की ओर खुलने वाला एक परवलय है। यह ग्राफ $(p)$ से मेल खाता है।$(B)$ निरंतर त्वरण $a$ के साथ एक-आयामी गति के लिए,$x = ut + \frac{1}{2} a t^2$। यदि $a=0$ है,तो $x=ut$ (रैखिक,ग्राफ $(q)$)। यदि $a \neq 0$ है,तो यह एक परवलय है (ग्राफ $(s)$)। अतः,$(B) \rightarrow q \& s$।$(C)$ प्रक्षेप्य की परास $R = \frac{v^2 \sin(2\theta)}{g}$ है। चूंकि $\theta$ निश्चित है,$R \propto v^2$। यह मूल बिंदु से शुरू होने वाला ऊपर की ओर खुलने वाला परवलय है,जो ग्राफ $(s)$ है।$(D)$ सरल लोलक का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ है,इसलिए $T^2 = \frac{4\pi^2}{g} L$। यह मूल बिंदु से गुजरने वाला एक रैखिक ग्राफ $y = mx$ है,जो ग्राफ $(q)$ है।

Class 11 Physics Oscillations Mix Examples-Oscillations

स्तंभ $I$ में कुछ प्रयोगों में मापे गए मापदंडों के संभावित सेट की सूची दी गई है। स्तंभ $II$ में ग्राफ के रूप में मापदंडों के परिवर्तन दिखाए गए हैं। स्तंभ $I$ में दिए गए मापदंडों के सेट को स्तंभ $II$ में दिए गए ग्राफ के साथ मिलाएं।

स्तंभ $I$ स्तंभ $II$

$(A)$ सरल लोलक की स्थितिज ऊर्जा ($y$-अक्ष) बनाम विस्थापन ($x$-अक्ष) $(p)$ ऊपर की ओर खुलने वाला परवलयाकार वक्र

$(B)$ शून्य या निरंतर त्वरण के साथ एक-आयामी गति के लिए विस्थापन ($y$-अक्ष) बनाम समय ($x$-अक्ष) $(q)$ मूल बिंदु से गुजरने वाला रैखिक ग्राफ

$(C)$ एक निश्चित कोण पर प्रक्षेपित प्रक्षेप्य की परास ($y$-अक्ष) बनाम उसका वेग ($x$-अक्ष) $(r)$ गैर-शून्य अंतःखंड वाला रैखिक ग्राफ

$(D)$ सरल लोलक के आवर्तकाल का वर्ग ($y$-अक्ष) बनाम उसकी लंबाई ($x$-अक्ष) $(s)$ ऊपर की ओर खुलने वाला परवलयाकार वक्र (मूल बिंदु से शुरू)

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ सरल लोलक की स्थितिज ऊर्जा ($y$-अक्ष) बनाम विस्थापन ($x$-अक्ष)	$(p)$ ऊपर की ओर खुलने वाला परवलयाकार वक्र
$(B)$ शून्य या निरंतर त्वरण के साथ एक-आयामी गति के लिए विस्थापन ($y$-अक्ष) बनाम समय ($x$-अक्ष)	$(q)$ मूल बिंदु से गुजरने वाला रैखिक ग्राफ
$(C)$ एक निश्चित कोण पर प्रक्षेपित प्रक्षेप्य की परास ($y$-अक्ष) बनाम उसका वेग ($x$-अक्ष)	$(r)$ गैर-शून्य अंतःखंड वाला रैखिक ग्राफ
$(D)$ सरल लोलक के आवर्तकाल का वर्ग ($y$-अक्ष) बनाम उसकी लंबाई ($x$-अक्ष)	$(s)$ ऊपर की ओर खुलने वाला परवलयाकार वक्र (मूल बिंदु से शुरू)

IIT 2008 All IIT

A
$(A) \rightarrow p, (B) \rightarrow q \& s, (C) \rightarrow s, (D) \rightarrow q$
B
$(A) \rightarrow q, (B) \rightarrow s \& r, (C) \rightarrow s, (D) \rightarrow q$
C
$(A) \rightarrow s, (B) \rightarrow r \& s, (C) \rightarrow r, (D) \rightarrow s$
D
$(A) \rightarrow s, (B) \rightarrow q \& s, (C) \rightarrow s, (D) \rightarrow q$

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दो कण $P$ और $Q$ समान आवर्तकाल और समान आयाम के साथ,एक ही रेखा पर,एक ही संतुलन स्थिति $O$ के परितः सरल आवर्त गति करते हैं। जब $P$ और $Q$ संतुलन स्थिति $O$ के विपरीत पक्षों पर $O$ से समान दूरी पर होते हैं,तो उनकी गति समान दिशा में $1.2 \, m/s$ होती है। जब उनके विस्थापन समान होते हैं,तो उनकी गति विपरीत दिशाओं में $1.6 \, m/s$ होती है। किसी भी कण का अधिकतम वेग $m/s$ में क्या है?

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चित्र में दर्शाई गई स्थितिज ऊर्जा $U(x)$ में $m$ द्रव्यमान का एक कण गति करता है। स्थितिज ऊर्जा $x < 0$ के लिए $U = \frac{1}{2}kx^2$ और $x > 0$ के लिए $U = mgx$ है। जब कण की कुल ऊर्जा $E$ हो,तो गति का आवर्तकाल क्या होगा?

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रेखीय $S.H.M.$ कर रहे एक कण का अधिकतम वेग और अधिकतम त्वरण क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ है। तो कण की पथ लंबाई क्या होगी?

EasyMHT CET 2024

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दो दोलन प्रणालियाँ; एक सरल लोलक और एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली,पृथ्वी की सतह पर समान आवर्तकाल रखती हैं। यदि दोनों को चंद्रमा पर ले जाया जाए,तो-

Medium

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चित्रों में दिखाए अनुसार,$l$ लंबाई की एक समान छड़ $OO^{\prime}$ को बिंदु $O$ पर कब्ज़े (hinged) द्वारा जोड़ा गया है और समान स्प्रिंग नियतांक $K$ वाली दो द्रव्यमानहीन स्प्रिंगों का उपयोग करके दो दीवारों के बीच लंबवत रखा गया है। जैसा कि चित्र $1$ में दिखाया गया है,स्प्रिंगें छड़ के मध्य बिंदु और ऊपरी सिरे $(O^{\prime})$ पर जुड़ी हुई हैं,और छड़ को एक छोटे कोणीय विस्थापन द्वारा दोलन कराया जाता है। छड़ के दोलन की आवृत्ति $f_1$ है। दूसरी ओर,यदि दोनों स्प्रिंगें चित्र $2$ में दिखाए अनुसार छड़ के मध्य बिंदु पर जुड़ी हों और छड़ को एक छोटे कोणीय विस्थापन द्वारा दोलन कराया जाता है,तो दोलन की आवृत्ति $f_2$ है। गुरुत्वाकर्षण की उपेक्षा करते हुए और केवल आरेख के तल में गति मानते हुए,$\frac{f_1}{f_2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

IIT 2025

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