f(x) = begin{cases} frac{x^2}{|x|}, & x ne 0 | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{|x|}, & x 
e 0 \ 0, & x = 0 \end{cases} = \begin{cases} x, & x > 0 \ 0, & x = 0 \ -x, & x < 0 \end{

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ हर जगह संतत है।

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{|x|}, & x 
e 0 \ 0, & x = 0 \end{cases} = \begin{cases} x, & x > 0 \ 0, & x = 0 \ -x, & x हम जानते हैं कि $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0} (-x) = 0$ और $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0} (x) = 0$ है।चूंकि $f(0) = 0$,इसलिए $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = 0$ है।अतः,$f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है।चूंकि $x 
e 0$ के लिए भी $f(x)$ संतत है,इसलिए $f(x)$ हर जगह संतत है।अब,$x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करते हैं:$Lf'(0) = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{-h - 0}{h} = -1$.$Rf'(0) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h - 0}{h} = 1$.चूंकि $Lf'(0) 
e Rf'(0)$,इसलिए $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।

$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{|x|}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ पर विचार करें।

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माना $f(x) = \frac{1 - \tan x}{4x - \pi }, x \ne \frac{\pi }{4}, x \in [0, \frac{\pi }{2}]$ है। यदि $f(x)$ अंतराल $[0, \frac{\pi }{2}]$ में सतत है,तो $f(\frac{\pi }{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-(A+2)x+A}{x-2} & \text{जब } x \neq 2 \\ 2 & \text{जब } x=2 \end{cases}$ बिंदु $x=2$ पर सतत है, तो:

सिद्ध कीजिए कि $f(x)=|\cos x|$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।

$f(x) = x^{3} + x^{2} - 1$ द्वारा दिए गए फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए।

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